Considere uma espira retangular paralela ao plano xz em presença de um campo magnético paralelo ao eixo y. Calcule a fem induzida na espira nos seguintes casos:
b) campo magnético constante e espira girando em torno do eixo z com velocidade angular constante;
b) campo magnético constante e espira girando em torno do eixo z com velocidade angular constante;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira retangular que está paralela ao plano xz e está num campo magnético que aponta na direção do eixo y. O que a gente precisa descobrir é a força eletromotriz (fem) induzida nessa espira quando ela está girando em torno do eixo z com uma velocidade angular constante, enquanto o campo magnético permanece constante. Para isso, vamos utilizar conceitos de Lei de Faraday e Lei de Lenz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético que passa por ela. Em fórmula, isso é escrito como:
Aqui,
é a fem induzida e
é o fluxo magnético.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fluxo magnético
. O fluxo magnético é dado por:
Onde:
-
é a intensidade do campo magnético, -
é a área da espira, -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal à espira.
Passo 4
Como a espira está girando em torno do eixo z com velocidade angular constante
, o ângulo
varia com o tempo. Podemos expressar esse ângulo como:
Isso significa que a espira está inclinando-se em relação ao campo magnético à medida que gira.
Passo 5
Vamos substituir
na expressão do fluxo magnético:
Agora, para encontrar a fem induzida, precisamos derivar esse fluxo em relação ao tempo.
Passo 6
Calculando a derivada do fluxo magnético:
A derivada de
é
.
Passo 7
Aplicando a Lei de Faraday:
O sinal negativo da Lei de Faraday é cancelado aqui, pois já consideramos a derivada.
Resposta
A fem induzida na espira é dada por: