Considere uma espira retangular paralela ao plano xz em presença de um campo magnético paralelo ao eixo y. Calcule a fem induzida na espira nos seguintes casos:
b) campo magnético constante e espira girando em torno do eixo z com velocidade angular constante;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira retangular que está paralela ao plano xz e está num campo magnético que aponta na direção do eixo y. O que a gente precisa descobrir é a força eletromotriz (fem) induzida nessa espira quando ela está girando em torno do eixo z com uma velocidade angular constante, enquanto o campo magnético permanece constante. Para isso, vamos utilizar conceitos de Lei de Faraday e Lei de Lenz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético que passa por ela. Em fórmula, isso é escrito como:
E = -dPhidt
Aqui, E é a fem induzida e Phi é o fluxo magnético.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fluxo magnético Phi. O fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é a intensidade do campo magnético,
  • A é a área da espira,
  • theta é o ângulo entre o campo magnético e a normal à espira.

Passo 4

Como a espira está girando em torno do eixo z com velocidade angular constante omega, o ângulo theta varia com o tempo. Podemos expressar esse ângulo como:
theta(t) = omega t
Isso significa que a espira está inclinando-se em relação ao campo magnético à medida que gira.

Passo 5

Vamos substituir theta(t) na expressão do fluxo magnético:
Phi(t) = B cdot A cdot cos(omega t)
Agora, para encontrar a fem induzida, precisamos derivar esse fluxo em relação ao tempo.

Passo 6

Calculando a derivada do fluxo magnético:
dPhidt = -B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)
A derivada de cos(omega t) é - omega sin(omega t).

Passo 7

Aplicando a Lei de Faraday:
E = -dPhidt = B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)
O sinal negativo da Lei de Faraday é cancelado aqui, pois já consideramos a derivada.

Resposta

A fem induzida na espira é dada por:
E = B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)

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