Considere uma espira retangular paralela ao plano xz em presença de um campo magnético paralelo ao eixo y. Calcule a fem induzida na espira nos seguintes casos:
a) espira fia e campo magnético dependente do tempo na forma: B=B0 sen(omega t);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um problema de eletromagnetismo onde temos uma espira retangular paralela ao plano xz e um campo magnético que está no eixo y, ou seja, perpendicular à espira. O campo magnético também está mudando com o tempo, seguindo a forma B = B0 sen(omega t). Nosso objetivo aqui é calcular a força eletromotriz induzida (fem) nessa espira. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. Fluxo magnético ( Phi) é basicamente uma medida de quantas linhas de campo magnético passam através de uma área. Matemáticamente, ele é dado pela fórmula:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é a intensidade do campo magnético,
  • A é a área da espira,
  • theta é o ângulo entre o campo magnético e a normal da área da espira.
No nosso caso, a espira está paralela ao plano xz e o campo está no eixo y, então o ângulo theta é 0 graus porque o campo é perpendicular à espira. Portanto, cos(0) = 1, simplificando a expressão para:
Phi = B cdot A

Passo 3

Agora, a Lei de Faraday diz que a fem induzida ( E) é igual à taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo, mas com um sinal negativo, que indica a direção da fem contrária à variação do fluxo (Lei de Lenz). A fórmula é:
E = -dPhidt
Como já sabemos que Phi = B cdot A, vamos substituir na equação:
E = -d(B cdot A)dt

Passo 4

Dado que a área da espira ( A) é constante e o campo magnético ( B) está mudando com o tempo, podemos separar a derivada:
E = -A cdot dBdt
Agora, precisamos encontrar a derivada de B em relação ao tempo. O campo magnético é dado por:
B = B0 sen(omega t)
Vamos derivar isso:
dBdt = B0 omega cos(omega t)

Passo 5

Substituindo a derivada na equação da fem:
E = -A cdot B0 omega cos(omega t)
Simplificando, temos:
E = -A B0 omega cos(omega t)

Resposta

A fem induzida na espira é igual a .

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