Considere uma espira retangular paralela ao plano xz em presença de um campo magnético paralelo ao eixo y. Calcule a fem induzida na espira nos seguintes casos:
a) espira fia e campo magnético dependente do tempo na forma:
;
a) espira fia e campo magnético dependente do tempo na forma:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu um problema de eletromagnetismo onde temos uma espira retangular paralela ao plano xz e um campo magnético que está no eixo y, ou seja, perpendicular à espira. O campo magnético também está mudando com o tempo, seguindo a forma
. Nosso objetivo aqui é calcular a força eletromotriz induzida (fem) nessa espira. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. Fluxo magnético (
) é basicamente uma medida de quantas linhas de campo magnético passam através de uma área. Matemáticamente, ele é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a intensidade do campo magnético, -
é a área da espira, -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal da área da espira.
No nosso caso, a espira está paralela ao plano xz e o campo está no eixo y, então o ângulo
é 0 graus porque o campo é perpendicular à espira. Portanto,
, simplificando a expressão para:
Passo 3
Agora, a Lei de Faraday diz que a fem induzida (
) é igual à taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo, mas com um sinal negativo, que indica a direção da fem contrária à variação do fluxo (Lei de Lenz). A fórmula é:
Como já sabemos que
, vamos substituir na equação:
Passo 4
Dado que a área da espira (
) é constante e o campo magnético (
) está mudando com o tempo, podemos separar a derivada:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação ao tempo. O campo magnético é dado por:
Vamos derivar isso:
Passo 5
Substituindo a derivada na equação da fem:
Simplificando, temos:
Resposta
A fem induzida na espira é igual a .