Considere a expansão livre de um gás que tem, inicialmente, 0,500 \mathrm{~mol} de gás nitrogênio e que está confinado em um volume de 0,500 \mathrm{~m}^{3}. Quando a barreira é retirada, o gás se expande para preencher o novo volume de 1,00 \mathrm{~m}^{3}. Qual é a mudança de entropia do gás? (Dado: \mathrm{R}=8,31 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} )

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão livre de um gás ideal de nitrogênio com n = 0,500 mol que ocupa inicialmente V_i = 0,500 m^{3} e, após a remoção de uma barreira, expande-se para V_f = 1,00 m^{3}. O conteúdo é termodinâmica: queremos a variação de entropia \Delta S entre esses dois estados.

Passo 2

Em expansão livre de um gás ideal não há troca de calor nem trabalho de pressão, de modo que a temperatura permanece constante. Como entropia é função de estado, podemos imaginar um processo isotérmico reversível entre os mesmos volumes, para o qual vale
\Delta S = n\,R\,\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
\Delta S = 0,500 \times 8,31 \times \ln\!\bigl(\tfrac{1,00}{0,500}\bigr).

Passo 4

Calculando numericamente:
\ln\!\bigl(\tfrac{1,00}{0,500}\bigr) = \ln(2) \approx 0,6931,
\Delta S = 0,500 \times 8,31 \times 0,6931 \approx 2,88\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S \approx 2,88 J/K

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