Suponha que tenhamos 1,80 \mathrm{~kg} de água a uma temperatura de 0^{\circ} \mathrm{C}. Colocamos a água no congelador, e é removido calor suficiente da água para congelá-la por completo a uma temperatura de 0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a variação da entropia do sistema água-gelo durante o processo de congelamento? Qual o sinal (+ ou -)? (Dado: \mathrm{L}_{\mathrm{f}}=334 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} )

Passo 1

O enunciado dá massa m=1{,}80\,\mathrm{kg} de água a 0^\circ\mathrm{C} que congela totalmente, permanecendo a 0^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é mudança de fase isotérmica e cálculo de entropia. Para isso precisamos usar a definição de entropia em processo reversível
dS=\frac{\delta Q_{\rm rev}}{T},
o calor latente de fusão \,L_f e a temperatura absoluta T.

Passo 2

Durante a congelação reversível, o sistema libera calor
Q_{\rm rev} = -\,m\,L_f,
onde L_f=334{,}0\times10^3\,\mathrm{J/kg}. O sinal negativo indica saída de calor do sistema.

Passo 3

Convertendo a temperatura para a escala Kelvin, temos
T = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\:\mathrm{K}.

Passo 4

Integrando dS de forma isotérmica, obtemos
\Delta S \;=\;\frac{Q_{\rm rev}}{T} \;=\; \frac{-\,m\,L_f}{T} \;=\; \frac{-\,(1{,}80)\,(334\times10^3)}{273{,}15} \;\mathrm{J/K} \;\approx\;-2{,}20\times10^3\:\mathrm{J/K}.

Resposta

A variação de entropia do sistema água–gelo é
\Delta S \approx -2{,}20\times10^{3}\,\mathrm{J/K},
ou seja, negativa.

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