Questão 01: Três capacitores são conectados a uma bateria de 12,0 \mathrm{~V} da seguinte forma: C_{1}=2,0 \mu F e C_{2}=3,0 \mu F estão em série entre si; esse conjunto em série está em paralelo com um capacitor de C_{3}=4,0 \mu F. Calcule:
(a) A capacitância equivalente do circuito.
(b) A carga total fornecida pela bateria.
(c) A carga em cada capacitor \left(Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}\right).
(d) A tensão em cada capacitor \left(V_{1}, V_{2}, V_{3}\right).

Passo 1

O enunciado descreve três capacitores ligados a uma bateria de 12,0\text{ V}: C_{1}=2,0\,\mu\text{F} e C_{2}=3,0\,\mu\text{F} estão em série; esse conjunto em série está em paralelo com C_{3}=4,0\,\mu\text{F}.
Para resolver vamos usar:
– Associação em série: \tfrac1{C_{s}}=\tfrac1{C_{1}}+\tfrac1{C_{2}}.
– Associação em paralelo: C_{\mathrm{eq}}=C_{s}+C_{3}.
– Relação carga-tensão: Q=C\,V.

Passo 2

Calcular a capacitância equivalente do conjunto série C_{s} e depois a total C_{\mathrm{eq}}.
\frac{1}{C_{s}} =\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}} =\frac{1}{2,0}+\frac{1}{3,0} =\frac{5}{6}
C_{s} =\frac{1}{5/6} =1,2\,\mu\text{F}
C_{\mathrm{eq}} =C_{s}+C_{3} =1,2+4,0 =5,2\,\mu\text{F}

Passo 3

A carga total fornecida pela bateria é
Q_{\mathrm{tot}} =C_{\mathrm{eq}}\times V =5,2\,\mu\text{F}\times12,0\,\text{V} =62,4\,\mu\text{C}

Passo 4

Em paralelo cada ramo tem a mesma tensão de 12,0\text{ V}.
Para o capacitor C_{3}:
Q_{3} =C_{3}\,V =4,0\,\mu\text{F}\times12,0\,\text{V} =48,0\,\mu\text{C}
No ramo série a carga é igual em C_{1} e C_{2} e vale
Q_{1}=Q_{2}=Q_{\mathrm{s}} =C_{s}\,V =1,2\,\mu\text{F}\times12,0\,\text{V} =14,4\,\mu\text{C}

Passo 5

As tensões nos capacitores do ramo série são
V_{1} =\frac{Q_{1}}{C_{1}} =\frac{14,4\,\mu\text{C}}{2,0\,\mu\text{F}} =7,2\,\text{V}
V_{2} =\frac{Q_{2}}{C_{2}} =\frac{14,4\,\mu\text{C}}{3,0\,\mu\text{F}} =4,8\,\text{V}
No paralelo, V_{3} é igual à tensão da bateria:
V_{3}=12,0\,\text{V}

Resposta

(a) C_{\mathrm{eq}}=5,2\,\mu\text{F}
(b) Q_{\mathrm{tot}}=62,4\,\mu\text{C}
(c) Q_{1}=Q_{2}=14,4\,\mu\text{C}, Q_{3}=48,0\,\mu\text{C}
(d) V_{1}=7,2\,\text{V}, V_{2}=4,8\,\text{V}, V_{3}=12,0\,\text{V}

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