Considere
dada por
se
e
se
. Se tomarmos diversos valores de
se aproximando de 0 , mas todos negativos, o que podemos dizer sobre os respectivos valores de
?
Se aproximam de 3
Se aproximam de -3 Se aproximam de
Com essas informações não é possível determinar Se aproximam de 0
Se aproximam de -2
Se aproximam de
Se aproximam de 1
Se aproximam de 3
Com essas informações não é possível determinar Se aproximam de 0
Se aproximam de
Se aproximam de 1
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função $ f $ definida de maneira diferente para $ x $ positivo e negativo:
- Se $ x > 0 $, então $ f(x) = \frac{1}{x} $
- Se $ x < 0 $, então $ f(x) = 2x + 1 $
Queremos analisar o comportamento de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 pelos valores negativos. Para isso, vamos precisar entender o que acontece com a função $ f(x) $ conforme $ x $ chega cada vez mais perto de 0 pela esquerda.
Passo 2
Como estamos analisando $ x $ se aproximando de 0 por valores negativos, usamos o limite esquerdo da função em 0, representado por:
Sabemos que para $ x < 0 $, a função é definida por $ f(x) = 2x + 1 $. Então, substituindo na expressão do limite:
Passo 3
Agora, vamos calcular esse limite. Como $ 2x $ tende a 0 quando $ x $ tende a 0, e temos uma constante adicionada, o cálculo fica:
Resposta
Os valores de $ f(x) $ se aproximam de 1 quando $ x $ se aproxima de 0 pelos valores negativos.