Considere f dada por f(x)=1x se x>0 e f(x)=2 x+1 se x<0. Se tomarmos diversos valores de x se aproximando de 0 , mas todos negativos, o que podemos dizer sobre os respectivos valores de f(x) ?
Se aproximam de 3 square Se aproximam de -3 Se aproximam de -infty
Com essas informações não é possível determinar Se aproximam de 0 square Se aproximam de -2
Se aproximam de +infty
Se aproximam de 1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função $ f $ definida de maneira diferente para $ x $ positivo e negativo:
  • Se $ x > 0 $, então $ f(x) = \frac{1}{x} $
  • Se $ x < 0 $, então $ f(x) = 2x + 1 $
Queremos analisar o comportamento de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 pelos valores negativos. Para isso, vamos precisar entender o que acontece com a função $ f(x) $ conforme $ x $ chega cada vez mais perto de 0 pela esquerda.

Passo 2

Como estamos analisando $ x $ se aproximando de 0 por valores negativos, usamos o limite esquerdo da função em 0, representado por:
x
Sabemos que para $ x < 0 $, a função é definida por $ f(x) = 2x + 1 $. Então, substituindo na expressão do limite:
limx to 0^- f(x)

Passo 3

Agora, vamos calcular esse limite. Como $ 2x $ tende a 0 quando $ x $ tende a 0, e temos uma constante adicionada, o cálculo fica:
2x

Resposta

Os valores de $ f(x) $ se aproximam de 1 quando $ x $ se aproxima de 0 pelos valores negativos.

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