Considere
.
(a) Encontre o domínio de
e determine onde essa função é contínua.
(b) Calcule
.
(c) Calcule
.
(a) Encontre o domínio de
(b) Calcule
(c) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetor
e pede:
– (a) o domínio de e onde ela é contínua;
– (b) sua derivada ;
– (c) o limite de quando
.
Vamos usar teoria de domínio de funções reais, continuidade de composições e derivação componente a componente.
e pede:
– (a) o domínio de
– (b) sua derivada
– (c) o limite de
Vamos usar teoria de domínio de funções reais, continuidade de composições e derivação componente a componente.
Passo 2
Para achar o domínio, examinamos cada componente:
e
estão definidas para todo
. Já
exige
, ou seja
. Logo o domínio de
é
Como todas as operações (cosseno, seno, polinômio, raiz e quociente) são contínuas em seus domínios,
é contínua em todo
.
Passo 3
Derivamos componente a componente usando regras de derivação:
– .
– Para , vale a regra do produto:
–
– Para
– Para
, aplicamos produto e cadeia:
Portanto
Passo 4
Para
, analisamos cada componente:
,
,
.
Logo
Logo
Resposta
(a) O domínio é
e
é contínua em todo esse intervalo.
(b)
(b)
(c)