Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.
(d)
e
,
(d)
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva parametrizada por
no ponto correspondente a
. Para escrever essa reta, precisamos do ponto
e do vetor tangente
, pois a reta tangente em curvas paramétricas é dada por
Passo 2
Calcular o ponto de tangência
. Substituindo
em cada componente de
, temos
Passo 3
Determinar o vetor velocidade
diferenciando cada componente de
:
Passo 4
Avaliar
em
:
Passo 5
Montar a equação paramétrica da reta tangente usando
como parâmetro:
Em coordenadas, isso equivale a
Resposta
A reta tangente é