Considere f(x, y)=raiz9-x^2-y^2.
Calcule lim (x, y) (0,0) f(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função f(x,y)=raiz9 - x^2 - y^2 quando (x,y)to(0,0). Esse problema faz parte do conteúdo de limites de funções de duas variáveis e vamos usar a noção de continuidade para resolver.

Passo 2

Para (x,y) próximo de (0,0) temos x^2 + y^2 to 0, logo
9 - x^2 - y^2 to 9
Como a função g(t)=raizt é contínua para t>0, podemos passar o limite para dentro da raiz:
lim(x,y)to(0,0) f(x,y) = raizlim(x,y)to(0,0) (9 - x^2 - y^2) = raiz9 =3

Resposta

3

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