Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
h)
h)
Passo 1
Nesta questão vamos calcular a integral iterada
e, em seguida, esboçar a região de integração. O conteúdo aqui é integrais iteradas e interpretação geométrica de regiões. Vamos precisar usar a definição de integral iterada e identificar a curva limite
.
Passo 2
Primeiro, integramos em relação a
. Como o integrando é 1, temos
Isso nos dá uma função de
.
Passo 3
Agora, integramos a função obtida em
de 0 a 1:
Passo 4
A região de integração é o conjunto de pontos
tais que
e
. Geometricamente, é a área sob a parábola
acima do eixo
, entre
e
. Para esboçar, basta desenhar o eixo
, o eixo
, a curva
e preencher a região abaixo dela até o eixo
.