Considere
f(x, y)=sen(2 x+3 y), P(-6,7)
Determine o gradiente de f.

Passo 1

A gente tem a função f(x,y)=sen(2x+3y) e quer achar o vetor gradiente, que reúne as derivadas parciais de f. Vamos usar a regra da cadeia pra cada variável.

Passo 2

Para a derivada parcial em x, chame o argumento de u=2x+3y. A regra da cadeia diz que
partialpartial xl(sen(u)r)=cos(u)cdotpartial upartial x
Como tfracpartial upartial x=2, temos
partial fpartial x=2cos(2x+3y)
Para a derivada parcial em y, aplicamos o mesmo raciocínio:
partialpartial yl(sen(u)r)=cos(u)cdotpartial upartial y
com tfracpartial upartial y=3. Logo
partial fpartial y=3cos(2x+3y)

Passo 3

O gradiente de f é o vetor que junta essas duas parciais:
nabla f(x,y)=l(2cos(2x+3y),;3cos(2x+3y)r)
Agora é só avaliar em P(-6,7). O argumento fica 2(-6)+3(7)=-12+21=9. Então
nabla f(-6,7)=l(2cos 9,;3cos 9r)

Resposta

2cos 9,;3cos 9

Exercícios relacionados