Considere os fasores
. Desenhar o diagrama de fasores tensão e corrente. Determinar a impedância e a admitância equivalentes que a ele correspondem.
Passo 1
O enunciado dá os dois fasores e pede o diagrama e as impedância e admitância equivalentes. Dados fornecidos:
(tensão) e
.
Perguntas do enunciado:
Perguntas do enunciado:
- Desenhar o diagrama de fasores tensão e corrente.
- Determinar a impedância equivalente
correspondente a esses fasores. - Determinar a admitância equivalente
correspondente a esses fasores.
Passo 2
Reescrevendo os fasores de forma mais usual em notação polar (já estão nessa forma):
Observação imediata (útil para o diagrama): a diferença de fase é
ou seja, a tensão está adiantada em
em relação à corrente.
Passo 3
Instruções passo a passo para desenhar o diagrama de fasores (faça num papel no plano complexo):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal = parte real, eixo vertical = parte imaginária.
- Marque a origem e trace uma seta para o fasor
com módulo formando um ângulo de acima do eixo real (no sentido anti-horário). A seta deve sair da origem e ter comprimento proporcional a . - Trace outra seta para o fasor
com módulo formando um ângulo de abaixo do eixo real (no sentido horário). - Como as escalas ficam muito diferentes (
vs ), você pode usar uma escala apropriada (por exemplo 1 cm = 10 V para e mesma escala para ) ou desenhar ampliado para visualização, mas sempre indicar a escala diferente. Anote claramente os ângulos e e a diferença de fase .
Passo 4
Definição e método para encontrar a impedância equivalente:
- A impedância complexa é definida por
onde
e
são os fasores (tensão e corrente) em forma complexa. Quando usamos a forma polar de fasores, a divisão é simples: divide-se as magnitudes e subtrai-se os ângulos.
- Fórmula de divisão em polar: se
e , então
Aqui
e
são as magnitudes (valores absolutos) e
são os ângulos em graus.
Passo 5
Cálculo da impedância em forma polar usando a fórmula acima:
Logo, em forma polar:
Passo 6
Conversão de
para forma retangular (muito útil para interpretar parte real e reativa):
- Fórmula de conversão polar
retangular:
onde
é a unidade imaginária,
é a magnitude e
é o ângulo de fase.
- Aplicando com
e , e sabendo que ,
- Valor numérico (aproximado):
portanto
Passo 7
Interpretação física rápida (ajuda na prova): a parte real de
é a resistência equivalente
e a parte imaginária positiva indica reatância indutiva
. Aqui temos
e
. O sinal positivo da parte imaginária confirma que a tensão está adiantada em relação à corrente (comportamento indutivo), consistente com o ângulo
.
Passo 8
Cálculo da admitância
(recíproco da impedância):
- Definição:
- É muito prático usar polar: se
, então
- Aplicando com
:
logo em polar:
Passo 9
Conversão de
para forma retangular e forma exata:
- Usando a conversão polar
retangular:
Como
e
,
- Valor numérico (aproximado):
portanto
Passo 10
Controle rápido (cheque): multiplicando
por
em forma polar deve dar unidade:
confirma que os cálculos estão consistentes.
Resposta
Diagrama:
(seta de magnitude
a
acima do eixo real) e
(seta de magnitude
a
abaixo do eixo real);
adianta
em
.
.
.