Determinar a soma das correntes i_{1}=14,14 \operatorname{sen}\left(w t+13,2^{0}\right) e i_{2}=8,95 \operatorname{sen}\left(w t+121,6^{0}\right), empregando fasores.
Passo 1
O enunciado fornece duas correntes senoidais e pede a soma delas, usando fasores. Informações dadas e o que se quer:
Pedido: determinar i(t)=i_{1}(t)+i_{2}(t) escrito como uma única senóide (mesma frequência \omega), usando representação por fasores.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): um fasor é uma representação complexa da amplitude e fase de uma senoide. Se escrevemos uma senoide como \operatorname{sen}(\omega t+\varphi), podemos associar-lhe um número complexo (o fasor)
\tilde I = A\angle\varphi = A\big(\cos\varphi + j\sin\varphi\big),
onde A é a amplitude pico e \varphi a fase em graus; j é a unidade imaginária. A razão de usar fasores é que a soma de senoides da mesma frequência corresponde à soma dos seus fasores (soma vetorial no plano complexo). Depois somamos os fasores em forma retangular e voltamos à forma polar para obter amplitude e fase da senóide resultante.
Passo 3
Transformar cada senoide num fasor (usar a amplitude pico diretamente): escrevemos
Aqui 14,14 e 8,95 são as amplitudes pico; 13,2^\circ e 121,6^\circ são as fases.
Passo 4
Converter os fasores para componentes retangulares (vou calcular cossenos e senos com aproximações razoáveis e mostrar o passo):
Calculemos \cos e \sin de cada ângulo:
Observação: como tanto a parte real quanto a imaginária são positivas, o ângulo está no primeiro quadrante e usamos diretamente o arctan.
Passo 9
Agora voltamos ao domínio do tempo. O fasor resultante em forma polar é aproximadamente
\tilde I \approx 14,144\angle 50,1^\circ.
Como trabalhamos com senoides na forma \operatorname{sen}(\omega t+\varphi) e usamos o mesmo convênio de fase para os fasores, a corrente total no tempo é