Um capacitor de
está em série com um resistor
na frequência de 60 Hz . A corrente resultante está avançada de
em relação à tensão. Determinar o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: um capacitor de
(ou seja, microfarads) está em série com um resistor . - Dado: a frequência é
. - Dado: a corrente resultante está adiantada de
em relação à tensão (ou seja, a corrente “lead” a tensão por ). - Pedido: determinar o valor de
.
Passo 2
Entendendo o que significa “corrente adiantada de
”: numa associação série
–
em regime senoidal, usamos números complexos (fasores) para representar a impedância e as fases. A impedância do resistor é puramente real (
) e a do capacitor é puramente imaginária negativa. Escrevendo a impedância total em série:
onde
é a reatância capacitiva (um número positivo) e
é a unidade imaginária. Vou explicar o que é
no próximo passo.
Passo 3
A reatância capacitiva
é a “resistência” efetiva do capacitor à corrente alternada; ela depende da frequência e da capacitância e é dada por:
onde
é a pulsação angular (
),
é a frequência em hertz e
é a capacitância em farads. Aqui:
Passo 4
Agora vamos ver a relação entre o ângulo de fase entre corrente e tensão e as componentes de
. O argumento (fase) da impedância é
A corrente (fasor) é
, então o ângulo da corrente em relação à tensão é
. Portanto o avanço da corrente em relação à tensão é
Esse é o passo conceitual: em série
–
, quanto maior
(ou menor
), maior será o avanço da corrente.
Passo 5
O enunciado diz que esse avanço vale
. Assim:
Tomando a tangente em ambos os lados:
Como
, obtemos
Ou seja, para avanço de
o resistor tem que ser igual à reatância capacitiva.
Passo 6
Agora calculamos
pela fórmula de
:
Substituindo os valores (
,
):
Passo 7
Arredondando para uma apresentação prática e mantendo uma casa decimal:
Isso faz sentido fisicamente: quando
a fase entre corrente e tensão será
.