- Considere uma fibra óptica de sílica em que o índice de refração do núcleo é
e o índice de refração da casca é
. Admitindo como válido uma abordagem segundo a óptica geométrica, calcule:
a) o ângulo de incidência crítico na interface núcleo-casca.
b) o ângulo de aceitação no ar.
c) a diferença relativa dos índices de refração.
d) a abertura numérica.
a) o ângulo de incidência crítico na interface núcleo-casca.
b) o ângulo de aceitação no ar.
c) a diferença relativa dos índices de refração.
d) a abertura numérica.
Passo 1
Dados fornecidos:
O enunciado, abordando óptica geométrica, pede:
a) o ângulo crítico na interface núcleo–casca;
b) o ângulo de aceitação no ar (meio externo é ar, );
c) a diferença relativa dos índices de refração;
d) a abertura numérica (NA).
a) o ângulo crítico na interface núcleo–casca;
b) o ângulo de aceitação no ar (meio externo é ar,
c) a diferença relativa dos índices de refração;
d) a abertura numérica (NA).
Passo 2
Entendendo e calculando o ângulo crítico
:
Primeiro, a regra que governa refração é a Lei de Snell. Ela diz que, para duas regiões com índices
e
, e ângulos medidos em relação à normal
e
,
Aqui, o ângulo crítico
é o maior ângulo (no núcleo) que ainda permite refração para a casca; para esse ângulo a refração ocorre tangencialmente, ou seja, o ângulo refratado na casca é
. Portanto, aplicando Snell na interface núcleo–casca:
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Calculando o arco-seno (aproximação numérica):
Passo 3
Entendendo e calculando o ângulo de aceitação
e a Abertura Numérica (NA):
Descrição física (geométrica): um raio entra pela face plana da fibra (essa face é perpendicular ao eixo do núcleo), portanto o ângulo de incidência externo
medido em relação ao eixo coincide com o ângulo em relação à normal da face. Após entrar, o raio forma um ângulo
com o eixo dentro do núcleo. Para que o raio seja guiado (sofra reflexão total na interface núcleo–casca), o ângulo interno
deve ser menor ou igual a um valor máximo
. A relação entre esse
e o ângulo crítico
é geométrica: o ângulo que o raio faz com a normal na interface é
; a condição de reflexão total é
Portanto o maior
possível é
Agora usamos trigonometria: a função seno do ângulo com o eixo no interior vale
Usando o resultado do Passo 2,
Agora aplicamos Snell na face de entrada (entre ar com índice
e núcleo com
). Como a face é plana e perpendicular ao eixo:
Substituindo
e tomando
(ar),
Definimos a Abertura Numérica (NA) por
Assim,
Agora calculamos numericamente:
Logo
E o ângulo de aceitação no ar é
Passo 4
Calculando a diferença relativa dos índices de refração
:
A forma simples e comum para a diferença relativa (normalizada pelo índice do núcleo) é
Substituindo números:
Em percentual, isso corresponde a
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)