Um raio de luz monocromática se propaga num líquido de índice de refração
e atinge a superfície que separa o líquido do ar, segundo um ângulo de incidência i. O índice de refração do ar é igual a 1 . Verifique se há refração ou reflexão total nos casos:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que acontece para
:
- Índice de refração do líquido:
. - Índice de refração do ar:
. - Ângulo de incidência:
.
Pergunta: verificar se, ao incidir o raio do líquido sobre a superfície líquido–ar com, haverá refração para o ar ou ocorrência de reflexão interna total.
Passo 2
Apresento a lei de Snell, que é a base para decidir o que acontece ao raio na superfície:
onde:
-
é o índice do meio onde o raio está vindo (aqui o líquido, ); -
é o índice do meio para onde o raio poderia ir (aqui o ar, ); -
é o ângulo de incidência (medido à normal); -
é o ângulo de refração (medido à normal) no segundo meio.
Explicação didática: essa fórmula relaciona o quanto o raio “desvia” ao passar de um meio a outro. Se aplicarmos e obtivermos, há refração com . Se a aplicação levar a , isso é impossível fisicamente — então não existe ângulo de refração, e ocorre reflexão interna total.
Passo 3
Definimos o ângulo crítico
, que é o menor ângulo de incidência a partir do qual já ocorre reflexão interna total quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente. Derivação do ângulo crítico:
- Colocamos
(caso limite em que o raio refratado corre junto à superfície, ). - Pela lei de Snell:
Interpretação prática: se
então existe refração; se
então
seria >1 e, portanto, ocorre reflexão interna total.
Passo 4
Calculemos o ângulo crítico para os índices dados:
Observação de trigonometria básica:
. Logo
Expliquei: conhecemos o valor exato porque
é uma identidade trigonométrica clássica; não precisamos de calculadora.
Passo 5
Comparemos o ângulo de incidência dado com o crítico:
Como
, estamos na situação
. Portanto, pela definição do ângulo crítico, não existe ângulo de refração possível — espera-se reflexão interna total. (Se quiser ver numericamente o porquê: aplicando Snell,
, impossível — confirma a reflexão total.)
Passo 6
Conclusão didática e dica de prova: sempre que a luz vai de meio mais denso (maior
) para meio menos denso (menor
), calcule
. Se o seu
na questão for maior que
, responda “reflexão interna total”. Se for menor, calcule
com Snell. Aqui o processo é curto e totalmente exato sem calculadora porque os valores são especiais (
, ângulos de
e
).
Resposta
Há reflexão interna total (não há refração) para
.