Um raio de luz monocromática se propaga num líquido de índice de refração √{2} e atinge a superfície que separa o líquido do ar, segundo um ângulo de incidência i. O índice de refração do ar é igual a 1 . Verifique se há refração ou reflexão total nos casos:
b) i=60^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que acontece para i=60^\circ:
  • Índice de refração do líquido: n_{\text{líq}}=\sqrt{2}í.
  • Índice de refração do ar: n_{\text{ar}}=1.
  • Ângulo de incidência: i=60^\circ.
    Pergunta: verificar se, ao incidir o raio do líquido sobre a superfície líquido–ar com i=60^\circ, haverá refração para o ar ou ocorrência de reflexão interna total.

Passo 2

Apresento a lei de Snell, que é a base para decidir o que acontece ao raio na superfície:
n_1\sin i = n_2\sin r,
onde:
  • n_1 é o índice do meio onde o raio está vindo (aqui o líquido, n_1=\sqrt{2});
  • n_2 é o índice do meio para onde o raio poderia ir (aqui o ar, n_2=1);
  • i é o ângulo de incidência (medido à normal);
  • r é o ângulo de refração (medido à normal) no segundo meio.
    Explicação didática: essa fórmula relaciona o quanto o raio “desvia” ao passar de um meio a outro. Se aplicarmos e obtivermos \sin r\le 1, há refração com r=\arcsin(\cdot). Se a aplicação levar a \sin r>1, isso é impossível fisicamente — então não existe ângulo de refração, e ocorre reflexão interna total.

Passo 3

Definimos o ângulo crítico \,i_c, que é o menor ângulo de incidência a partir do qual já ocorre reflexão interna total quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente. Derivação do ângulo crítico:
  • Colocamos \sin r = 1 (caso limite em que o raio refratado corre junto à superfície, r=90^\circ).
  • Pela lei de Snell:
n_1\sin i_c = n_2\cdot 1 \quad\Rightarrow\quad \sin i_c = \frac{n_2}{n_1}.
Interpretação prática: se i<i_c então existe refração; se i>i_c então \sin r seria >1 e, portanto, ocorre reflexão interna total.

Passo 4

Calculemos o ângulo crítico para os índices dados:
\sin i_c = \frac{n_{\text{ar}}}{n_{\text{líq}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.í
Observação de trigonometria básica: \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}. Logo
i_c = 45^\circ.
Expliquei: conhecemos o valor exato porque \sin 45^\circ é uma identidade trigonométrica clássica; não precisamos de calculadora.

Passo 5

Comparemos o ângulo de incidência dado com o crítico:
i = 60^\circ \quad\text{e}\quad i_c = 45^\circ.
Como 60^\circ > 45^\circ, estamos na situação i>i_c. Portanto, pela definição do ângulo crítico, não existe ângulo de refração possível — espera-se reflexão interna total. (Se quiser ver numericamente o porquê: aplicando Snell, \sin r = \dfrac{n_1}{n_2}\sin i = \sqrt{2}\sin 60^\circ = \sqrt{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\approx 1{,}224>1, impossível — confirma a reflexão total.)

Passo 6

Conclusão didática e dica de prova: sempre que a luz vai de meio mais denso (maior n) para meio menos denso (menor n), calcule \sin i_c=\dfrac{n_2}{n_1}. Se o seu i na questão for maior que i_c, responda “reflexão interna total”. Se for menor, calcule r com Snell. Aqui o processo é curto e totalmente exato sem calculadora porque os valores são especiais ( \sqrt{2}, ângulos de 45^\circ e 60^\circ).

Resposta

Há reflexão interna total (não há refração) para i=60^\circ.

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