Considere um fio de 28,0 \mathrm{~m} de comprimento e área de secção reta 0,5 \mathrm{~cm}^{2}, feito de um material cuja resistividade, suposta constante, é 2,510^{-6} \Omega \mathrm{~m}. Sendo suas extremidades submetidas a uma ddp de 4,2 \mathrm{~V}, então a intensidade da corrente que percorre o fio, em A, é igual a:
a) 3,0
b) 4,0
c) 3,5
d) 4,5
d) 5,0

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Comprimento do fio: L=28{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Área da secção reta: A=0{,}5\\ \mathrm{cm}^2.
  • Resistividade do material (suposta constante): \rho=2{,}5\times10^{-6}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}.
  • Diferença de potencial aplicada às extremidades: \Delta V=4{,}2\\ \mathrm{V}.
    O enunciado pede a intensidade da corrente elétrica que percorre o fio (em ampères) e apresenta alternativas: (a) 3{,}0 (b) 4{,}0 (c) 3{,}5 (d) 4{,}5 (e) 5{,}0.

Passo 2

Fórmula da resistência de um fio homogêneo e explicação:
A resistência elétrica de um fio (quando a resistividade \rho é constante) é dada por
R=\rho\frac{L}{A}.
Explicação das grandezas:
  • \rho é a resistividade do material, em \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}.
  • L é o comprimento do fio, em \mathrm{m}.
  • A é a área da secção reta do fio, em \mathrm{m}^2.
    A física por trás: a resistividade mede quão difícil é para os elétrons se moverem no material; quanto maior L mais resistência, quanto maior A mais fácil a passagem de corrente.

Passo 3

Converter a área de \mathrm{cm}^2 para \mathrm{m}^2 (cada 1\\ \mathrm{cm}^2=10^{-4}\\ \mathrm{m}^2):
A=0{,}5\\ \mathrm{cm}^2=0{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2.
Aqui usei a relação de unidades e reescrevi em notação científica para facilitar os cálculos.

Passo 4

Calcular a resistência R do fio usando \displaystyle R=\rho\frac{L}{A}:
R= \left(2{,}5\times10^{-6}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}\right)\frac{28{,}0\\ \mathrm{m}}{5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2}.
Faço primeiro o produto no numerador:
2{,}5\times10^{-6}\times28{,}0 = 70{,}0\times10^{-6}=7{,}0\times10^{-5}.
Agora dividir:
R=\frac{7{,}0\times10^{-5}}{5{,}0\times10^{-5}}= \frac{7{,}0}{5{,}0}=1{,}4\\ \Omega.
Portanto a resistência do fio é 1{,}4\\ \Omega.

Passo 5

Aplicar a Lei de Ohm para obter a corrente: \displaystyle I=\frac{\Delta V}{R}. Explicação: a Lei de Ohm diz que a corrente é a razão entre a tensão aplicada e a resistência que a obstrui.
I=\frac{4{,}2\\ \mathrm{V}}{1{,}4\\ \Omega}=3{,}0\\ \mathrm{A}.
Cálculo direto: 4{,}2\div1{,}4=3{,}0.

Passo 6

Interpretação final e correspondência com as alternativas:
O valor calculado I=3{,}0\\ \mathrm{A} corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 3{,}0\\ \mathrm{A}

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