Considere um fio longo cilindrico de raio R percorrido por uma corrente
distribuida uniformemente ao longo de sua seção reta. Encontre os dois valores da distância ao eixo do fio para os quais a intensidade do campo magnético devido ao fio é igual a um terço (1/3) do seu valor na superficie do fio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Temos um fio cilíndrico longo de raio
com corrente
distribuída uniformemente na sua seção reta. Precisamos encontrar as duas distâncias
ao eixo desse fio tal que o campo magnético
valha um terço do valor do campo na superfície do fio.
Conteúdo: magnetismo (campo de um fio com densidade de corrente uniforme) e Lei de Ampère. Vamos usar a Lei de Ampère pra achar dentro (
) e fora (
) do fio, depois igualar a
.
Conteúdo: magnetismo (campo de um fio com densidade de corrente uniforme) e Lei de Ampère. Vamos usar a Lei de Ampère pra achar
Passo 2
Primeiro, lembrando a Lei de Ampère:
Para
, a corrente “presa” dentro do amperiano é
Como o campo é circular e uniforme ao longo de um círculo de raio
,
Passo 3
Para
, a corrente atravessada por nosso caminho amperiano é a total
. Então
Passo 4
Na superfície (
),
Queremos achar
tal que
Passo 5
Caso 1:
. Igualando
Passo 6
Caso 2:
. Igualando
Resposta
As duas distâncias são