Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20 graus de C e vazão de 1 L / s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal e a Perda de carga Unitária.
Dados: varepsilon=0,025 mm f=0,024. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 10^- ^6 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 metros de comprimento, que transporta água a uma temperatura de 20°C e uma vazão de 1 litro por segundo. Queremos calcular duas coisas:
  1. Perda de carga através da Fórmula Universal: Isso significa descobrir quanto da energia da água está sendo perdida devido ao atrito nas paredes da canalização enquanto ela circula.
  2. Perda de carga Unitária: É a perda de carga por unidade de comprimento da canalização.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Fórmula de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações. Também vamos precisar entender conceitos como velocidade do fluxo, área da seção transversal da tubulação e como a viscosidade afeta o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro da canalização (D): 25 mm = 0,025 metros
  • Comprimento da canalização (L): 200 metros
  • Vazão (Q): 1 litro por segundo = 0,001 metros cúbicos por segundo
  • Rugosidade (ε): 0,025 mm = 0,000025 metros
  • Fator de atrito (f): 0,024 (já está na unidade correta)
  • Viscosidade cinemática (ν): 1 times 10^-6 m²/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo (V) na canalização. A velocidade pode ser encontrada usando a fórmula:
V = QA
Onde A é a área da seção transversal da tubulação. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( D2 )^2
Calculando:
A = pi ( 0,0252 )^2 = pi times (0,0125)^2 approx 0,0004909 , m² ²
Então,
V = 0,0010,0004909 approx 2,04 , m/s

Passo 4

Com a velocidade do fluxo conhecida, podemos usar a Fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf):
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • f é o fator de atrito (0,024)
  • L é o comprimento da tubulação (200 m)
  • D é o diâmetro da tubulação (0,025 m)
  • V é a velocidade do fluxo (2,04 m/s)
  • g é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Substituindo os valores:
hf = 0,024 times 2000,025 times (2,04)^22 times 9,81
Vamos calcular passo a passo:
  1. 2000,025 = 8000
  2. 2,04^2 = 4,1616
  3. 2 times 9,81 = 19,62
  4. 4,161619,62 approx 0,2121
  5. Multiplicando tudo: 0,024 times 8000 times 0,2121 approx 40,96 metros

Passo 5

Agora, vamos calcular a Perda de carga Unitária, que é a perda de carga por unidade de comprimento da tubulação. A fórmula é:
hf^unit = hfL
Usando o valor que encontramos para hf:
hf^unit = 40,96200 approx 0,205 , m/m

Resposta

A perda de carga através da Fórmula Universal é de aproximadamente 40,96 metros e a perda de carga unitária é de aproximadamente 0,205 metros por metro.

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