Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20 graus de C e vazão de
. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal e a Perda de carga Unitária.
Dados:
. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura,
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 metros de comprimento, que transporta água a uma temperatura de 20°C e uma vazão de 1 litro por segundo. Queremos calcular duas coisas:
- Perda de carga através da Fórmula Universal: Isso significa descobrir quanto da energia da água está sendo perdida devido ao atrito nas paredes da canalização enquanto ela circula.
- Perda de carga Unitária: É a perda de carga por unidade de comprimento da canalização.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Fórmula de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações. Também vamos precisar entender conceitos como velocidade do fluxo, área da seção transversal da tubulação e como a viscosidade afeta o fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Diâmetro da canalização (D): 25 mm = 0,025 metros
- Comprimento da canalização (L): 200 metros
- Vazão (Q): 1 litro por segundo = 0,001 metros cúbicos por segundo
- Rugosidade (ε): 0,025 mm = 0,000025 metros
- Fator de atrito (f): 0,024 (já está na unidade correta)
- Viscosidade cinemática (ν):
m²/s
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo (V) na canalização. A velocidade pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. A área de um círculo é dada por:
Calculando:
Então,
Passo 4
Com a velocidade do fluxo conhecida, podemos usar a Fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
):
Onde:
-
é o fator de atrito (0,024) -
é o comprimento da tubulação (200 m) -
é o diâmetro da tubulação (0,025 m) -
é a velocidade do fluxo (2,04 m/s) -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
-
-
- Multiplicando tudo:
metros
Passo 5
Agora, vamos calcular a Perda de carga Unitária, que é a perda de carga por unidade de comprimento da tubulação. A fórmula é:
Usando o valor que encontramos para
:
Resposta
A perda de carga através da Fórmula Universal é de aproximadamente 40,96 metros e a perda de carga unitária é de aproximadamente 0,205 metros por metro.