Considere um fluido com densidade
constante ocupando a região definida por
. Calcule a força exercida por este fluido sobre a superfície esférica definida por
e
utilizando a seguinte parametrização para a superfície:
,
. Obs:
na origem. Considere
Passo 1
O enunciado pede a força
exercida por um fluido de densidade constante
sobre a parte da superfície esférica de raio
dada por
O fluido está em equilíbrio sob
e a pressão satisfaz a equação hidrostática
com na origem. Usaremos a parametrização
e a pressão satisfaz a equação hidrostática
com
para
, e a normal externa
.
Passo 2
Integramos
em coordenadas
. Na esfera tem-se
Passo 3
Da hidroestática
segue
Na superfície
, portanto
Passo 4
Só o componente em
sobrevive por simetria, logo
O fator de
é simplesmente
.
Passo 5
Definindo
temos
Assim