Considere um recipiente de base quadrada (com área
) o qual contém
de água (a densidade da água pode ser suposta
). Joga-se neste recipiente uma pequena esfera com volume
e verifica-se que o peso total foi acrescido em
. Qual o acréscimo de pressão no fundo do recipiente? A esfera flutua?
Passo 1
O enunciado: temos um recipiente de base quadrada com área
contendo
de água de densidade
. Lançamos uma esfera de volume
e observamos que o peso total medido pelo fundo do recipiente aumentou em 10 %.
Conteúdo necessário: Princípio de Arquimedes (empuxo), equilíbrio de forças no objeto imerso, e relação entre força total no fundo e pressão média.
Conteúdo necessário: Princípio de Arquimedes (empuxo), equilíbrio de forças no objeto imerso, e relação entre força total no fundo e pressão média.
Passo 2
Calculamos a massa e o peso inicial da água e a variação de força no fundo.
A massa da água é
A massa da água é
e seu peso vale
Como o peso total medido aumentou
, a variação de força no fundo é
Passo 3
O empuxo
que a água faz na esfera é dado pelo peso do volume de água deslocado:
Passo 4
Na vertical, a esfera está em equilíbrio sob seu peso
, o empuxo
e a reação
da base. A força extra no fundo
resulta de
. Pela 2ª Lei de Newton (equilíbrio):
Mas sabemos que
. Logo
Isto dá massa da esfera
e densidade
Passo 5
Como
, a esfera é mais densa que a água e não flutua (afunda).
Passo 6
O acréscimo de pressão média no fundo é a variação de força dividida pela área:
Adotando
, tem-se
Resposta
O acréscimo de pressão no fundo é
. A esfera não flutua (afunda), pois sua densidade é maior que a da água.