Um corpo flutua na água com 40 \% do seu volume submerso (o resto está submerso no ar…). Calcule a densidade média do corpo sabendo que a densidade da água vale aproximadamente 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo flutua na água com 40\% do seu volume total V submerso. A densidade da água vale aproximadamente \rho_{\text{água}}=1000~\mathrm{kg/m^3}á. Queremos achar a densidade média do corpo, que chamaremos de \rho. Para isso, vamos usar o princípio de Arquimedes, que relaciona o empuxo ao peso do corpo em equilíbrio.

Passo 2

Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo E que atua no corpo é igual ao peso do volume de água deslocado:
E = V_{\text{submerso}} \,\rho_{\text{água}}\,gá
Como o corpo flutua em equilíbrio, o empuxo equilibra exatamente o peso P do corpo:
P = m\,g = V\,\rho\,g

Passo 3

Igualando empuxo e peso:
V_{\text{submerso}}\;\rho_{\text{água}}\;g \;=\;V\;\rho\;gá
Simplificando g e usando V_{\text{submerso}}/V=0,40, obtemos
\rho = \frac{V_{\text{submerso}}}{V}\,\rho_{\text{água}} = 0,40 \times 1000~\mathrm{kg/m^3} = 400~\mathrm{kg/m^3}á

Resposta

A densidade média do corpo é \rho = 400~\mathrm{kg/m^3}.

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