Considere a formação do iodeto de hidrogênio à 460^circ C cuja constante de equilíbrio é K=50
H2(g)+I2(g) <=ftharpoons 2 HI(g)
a) Quais as concentrações de equilíbrio de todas as espécies se 1 mol de H2 é colocado para reagir com 0,5 mol de I2 em um recipiente de 1 L a 460^circ C ?
R:[H2]=0,533 mol L^-1[I2]=0,033 mol L^-1[HI]=0,934 mol L^-1
b) Após atingido o equilíbrio acima foram adicionados mais 0,5 mol de I2 ao recipiente. Quais as novas concentrações de equilíbrio após esta perturbação do sistema?
R:[H2]=0,106 mol L^-1[I2]=0,606 mol L^-1[HI]=1,788 mol L^-1

Passo 1

O enunciado trata da reação
H2(g)+I2(g)<=ftharpoons2,HI(g)
a 460^circC com constante de equilíbrio K=50. No item (a) colocamos inicialmente 1,0 mol de H2 e 0,5 mol de I2 num balão de 1 L e queremos achar as concentrações em equilíbrio. Usaremos tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium) e a expressão da constante de equilíbrio em concentrações.

Passo 2

Montamos a tabela ICE para (a):
c|ccc & [H2] & [I2] & [HI]hline Inicial (mol,L^-1) & 1,00 & 0,50 & 0,00 Variação & -x & -x & +2x Equilíbrio & 1,00-x & 0,50-x & 2x çãí

Passo 3

Escrevemos a expressão de K e substituímos as concentrações de equilíbrio:
K ;=;[HI]^2[H2],[I2] ;=; 50 ;Longrightarrow; (2x)^2(1-x)(0.5-x)=50 ;Longrightarrow; 4x^2(1-x)(0.5-x)=50
Multiplicando em cruz obtemos a equação quadrática.

Passo 4

Desenvolvendo
4x^2 =50l(1-xr)l(0.5-xr) =50l(0.5 -1.5x +x^2r) =25 -75x +50x^2,
temos
46x^2 -75x +25=0
O discriminante é
De<a =(-75)^2 -4cdot46cdot25=5625-4600=1025,
logo
x=75pmraiz102592
A única raiz fisicamente viável (menor que 0,5) é
xapprox0,467

Passo 5

Calculamos então as concentrações de equilíbrio no item (a):
[H2]=1,00-0,467=0,533 [I2]=0,50-0,467=0,033 [HI]=2cdot0,467=0,934

Passo 6

No item (b), após o equilíbrio acima, adiciona-se 0,5 mol de I2 (num volume total de 1 L), passando a ter antes do novo ajuste:
[H2]0'=0,533, [I2]0'=0,033+0,5=0,533, [HI]0'=0,934

Passo 7

Chamando y a quantidade de H2 e I2 consumida no novo equilíbrio, as concentrações finais são:
[H2]=0,533-y, [I2]=0,533-y, [HI]=0,934+2y
Ainda vale
K=[HI]^2[H2],[I2]=50

Passo 8

Substituindo:
(0,934+2y)^2(0,533-y)^2=50 ;Longrightarrow; 0,934+2y0,533-y=raiz50=7,071
Resolvendo para y:
0,934+2y=7,071,(0,533-y) =3,769-7,071y ;Longrightarrow; 9,071,y=2,835 ;Longrightarrow; yapprox0,313

Passo 9

As concentrações de equilíbrio no item (b) ficam:
[H2]=0,533-0,313=0,220, [I2]=0,533-0,313=0,220, [HI]=0,934+2(0,313)=1,56

Resposta

a) [H2]=0,533, [I2]=0,033, [HI]=0,934 (mol,L ^-1).
b) [H2]=0,220, [I2]=0,220, [HI]=1,56 (mol,L ^-1).

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