Considere F(x, y, z)=(0,4 x+z, y+3 z) e C a fronteira da superfície de equaçāo y+2 z=4 situada no interior da superfície cilíndrica de equação x^2+y^2=4 y, com projeçăo no plano x y percorrida no sentido anti-horário. Seja
I=integralC F cdot d r
(a) Calcule a integral de linha I usando o Teorema de Stokes.
(b) Calcule a integral de linha I pela definiçäo, isto é, parametrizando C.

Passo 1

Vamos calcular a integral de linha I=ointCvec Fcdot dvec r de duas maneiras: (i) usando o Teorema de Stokes e (ii) pela definição, parametrizando C. O campo é vec F(x,y,z)=(0,4x+z,y+3z) e C é a curva de interseção do plano y+2z=4 com o cilindro x^2+y^2=4y, orientada de modo que sua projeção em xy seja anti-horária. Estamos trabalhando com integrais de linha em campos vetoriais e aplicações do Teorema de Stokes.

Resposta

16pi

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