Considere que a FTP
esteja submetida a um sistema de malha fechada com realimentação unitária. Obtenha o intervalo de valores para o ganho de malha aberta
tal que o sistema seja considerado estável.
Passo 1
Então, a questão diz o seguinte: a transferência em malha aberta é
e ela vai pra um sistema de realimentação unitária. A gente precisa achar para quais valores positivos de
Conteúdo: estabilidade de sistemas discretos (polinômio característico em
) e Critério de Jury.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Montar o polinômio característico da malha fechada.
- Aplicar o Critério de Jury (que dá condições em termos de desigualdades).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de transferência em malha fechada:
A estabilidade depende das raízes do denominador de
Substituindo
:
Multiplicando tudo por
Organizando em potência de
:
Passo 3
Hora do Critério de Jury pra segundo grau. Para o polinômio
ele é estável (todas as raízes dentro do círculo unitário) se, simultaneamente, valem:
1)
2)
3)
No nosso caso,
Passo 4
Agora aplicamos as três condições:
-
Substituindo:
Isso é verdade para qualquer. Sem restrição. -
-
, isto é .
Isso gera duas desigualdades:
a)(sempre OK já que ).
b)
Então dessa condição sai, que não é mais forte que .
Juntando tudo e lembrando
, a única restrição relevante é
Resposta
O sistema em malha fechada fica estável para