Obtenha a função de transferência
e a sua respectiva sequência temporal
das seguintes equações a diferenças:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Dada a equação a diferenças
(a) obtenha a função de transferência
O conteúdo aqui é Transformada de Z e sistemas LTI em tempo discreto. Vamos precisar:
- Conhecer a definição de Transformada de Z de
- Usar a propriedade de deslocamento (time-shift) na Z-transformada;
- Assumir condições iniciais nulas (sistema em repouso).
Passo 2
Aplicando a Transformada de Z em cada termo (e assumindo
para
), temos
-
. -
(propriedade de deslocamento). -
.
Então a equação vira
Agrupando
:
Podemos também escrever isso em forma mais comum:
Passo 3
Agora, para achar
, a resposta ao impulso, fazemos a inversa da transformada.
Sabendo que
Sabendo que
vemos que nossa
bate exatamente com essa série geométrica. Logo
onde
é a função degrau discreta (mas como a gente só se preocupa com
, às vezes nem precisa escrever o
).
Resposta
G(z) =
,
e
g(k) = para
.
e
g(k) =