Obtenha o sinal
através da transformada
inversa de
:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o sinal
usando a transformada
inversa de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas Z, que é uma ferramenta poderosa para analisar sinais e sistemas no domínio discreto. Para resolver isso, vamos precisar decompor
em frações parciais, o que facilita a aplicação da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
para facilitar a decomposição:
Como o grau do numerador é igual ao do denominador, começamos dividindo
por
. Mas, de forma mais simples, podemos assumir que já está pronto para a decomposição em frações parciais sem precisar fazer a divisão, já que o numerador e denominador têm o mesmo grau.
Passo 3
Agora, vamos expressar
como a soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, substituímos valores estratégicos de
para encontrar
,
e
.
Passo 5
Para encontrar
, escolhemos
:
Passo 6
Para encontrar
, escolhemos
:
Passo 7
Para encontrar
, escolhemos
:
Passo 8
Agora que temos
,
e
, podemos escrever
como:
Passo 9
Para encontrar
, aplicamos a transformada
inversa em cada termo separadamente. Sabemos que:
Onde
é a função degrau unitário.
Passo 10
Aplicando a transformada inversa:
Simplificando: