Considere a função
definida por
A função inversa de
é a função:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma delas
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma delas
Passo 1
O enunciado dá claramente:
- A função
definida por - Pergunta qual é a função inversa
entre as alternativas (a)–(e).
Informações relevantes que temos:
- Domínio de
: . - Contradomínio (imagem indicada):
. - A forma explícita de
é , que para produz valores em .
Passo 2
O que significa encontrar a inversa na prática: se
então a inversa
deve dar
em função de
. Ou seja, a ideia é escrever
em termos de
a partir de
Vamos resolver essa equação para
. Isso é o procedimento padrão: isolar
a partir da definição
.
Passo 3
Resolver
passo a passo:
Elevar ambos os lados ao quadrado (atenção: ao elevar ao quadrado podemos introduzir soluções extranhas, por isso depois faremos verificação com os domínios):
Isolando
:
Tomando a raiz quadrada:
Passo 4
Escolher o sinal correto usando o domínio original: como
pertence a
, devemos escolher a raiz não negativa. Logo
Portanto a inversa escrita em termos de
é
Trocando o nome da variável
por
(habilmente apenas uma notação), obtemos a expressão usual da inversa:
Passo 5
Verificação por composição (para ter certeza de que não perdemos sinais): calcular
para
:
onde no último passo usamos que
. Isso confirma que
é de fato a sua própria inversa na faixa dada.
Resposta
(c)