Verifique se as funções f definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de a.
f(x)=ll1x-1, & se x neq 1 2, & se x=1, em a=1

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfrac1x-1, & xneq1, 2, & x=1,
e pede para verificar se f é contínua em a=1. O conteúdo aqui é a definição de continuidade num ponto: f é contínua em a se e somente se
limxto af(x)=f(a)

Passo 2

Vamos anotar o valor de f em a=1:
f(1)=2

Passo 3

Agora calculamos o limite de f(x) quando xto1, usando a expressão tfrac1x-1 para xneq1.
Para a aproximação pela esquerda ( xto1^-) temos
limxto1^-1x-1=-infty,
e para a aproximação pela direita ( xto1^+)
limxto1^+1x-1=+infty
Como os limites laterais não coincidem (e não são finitos), o limite limxto1f(x) não existe.

Passo 4

Como limxto1f(x) não existe (logo não pode ser igual a f(1)=2), concluímos que f não é contínua em x=1.

Resposta

A função f não é contínua em a=1.

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