Verifique se as funções
definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de
.
, em
a=1
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
a=1 . O conteúdo aqui é a definição de continuidade num ponto:
f é contínua em
a se e somente se
Passo 2
Vamos anotar o valor de
f em
a=1 :
Passo 3
Agora calculamos o limite de
f(x) quando
xto1 , usando a expressão
tfrac1x-1 para
xneq1 .
Para a aproximação pela esquerda (xto1^- ) temos
Para a aproximação pela esquerda (
e para a aproximação pela direita (
xto1^+ )
Como os limites laterais não coincidem (e não são finitos), o limite
limxto1f(x) não existe.
Passo 4
Como
limxto1f(x) não existe (logo não pode ser igual a
f(1)=2 ), concluímos que
f não é contínua em
x=1 .
Resposta
A função
f não é contínua em
a=1 .