Considere a função
. Calcule:
e
Passo 1
Temos a função
e queremos as derivadas parciais de segunda ordem
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais e Hessiano; para isso precisamos primeiro obter as derivadas de primeira ordem.
Passo 2
Para achar as derivadas parciais de primeira ordem, lembramos que ao derivar em relação a
tratamos
como constante, e vice-versa. Assim,
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter as derivadas de segunda ordem puras. Derivando
em relação a
e
em relação a
:
Passo 4
Por fim, para os mistos, derivamos
em relação a
e
em relação a
. Observando os termos em
e
: