Considere a função
:
Calcule
e
Calcule
Passo 1
Estamos lidando com derivadas parciais de segunda ordem da função
. O conteúdo aqui é cálculo multivariável: mais precisamente, derivadas parciais e derivadas parciais de segunda ordem. Para resolver, vamos usar as regras de diferenciação para polinômios (regra do poder e regra da soma).
Passo 2
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de primeira ordem. Diferenciando em relação a
:
E diferenciando em relação a
:
Passo 3
Agora, obtemos as derivadas parciais de segunda ordem. Diferenciando
outra vez em relação a
e
:
E diferenciando
em relação a
e
:
Passo 4
Como todas essas derivadas de segunda ordem são constantes, seus valores não dependem do ponto em que são avaliadas. Portanto, temos: