Mostre que para cada função
dada,
não existe:
Passo 1
Estamos considerando a função
e queremos mostrar que
não existe. O conteúdo principal é limite de funções de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos diferentes para verificar que o limite depende do caminho.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
, temos
Logo,
.
Passo 3
Considere o caminho
com
. Então
e
O numerador fica
. Assim,
Logo,
.
Passo 4
Como os limites por caminhos distintos são diferentes (
e
), concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.