Considere a função algébrica
.
Determine o domínio e a assíntota vertical de
a partir do estudo dos limites laterais, e esboce o gráfico de
usando as assíntotas como guias.
Determine o domínio e a assíntota vertical de
Passo 1
Temos a função
. Vamos determinar o domínio, depois a assíntota vertical estudando os limites laterais em
, em seguida achar as assíntotas horizontais pelos limites no infinito para guiar o esboço do gráfico.
Passo 2
Para achar o domínio de
, observamos duas coisas: o radical precisa ser definido e o denominador não pode ser zero. Como
para todo
, a raiz quadrada está sempre definida. Já o denominador
não pode ser zero. Logo o domínio é
Passo 3
Para a assíntota vertical em
, calculamos os limites laterais. Note que o numerador tende a
Assim, conforme
Passo 4
Para orientar o esboço do gráfico, vamos também às assíntotas horizontais. Calculamos
pois
já que
para
. Assim temos as assíntotas horizontais
Passo 5
Para esboçar o gráfico, usamos: a assíntota vertical
, as horizontais
e
, e alguns pontos como
. No ramo
,
quando
e se aproxima de
para
. No ramo
,
para
e se aproxima de
para
. Esses dados bastam para traçar o esboço qualitativo da curva.
Passo 6
Com essas assíntotas e a análise de comportamento, obtemos um esboço que mostra dois ramos: à esquerda de
caindo de
para
, e à direita de
subindo de
para
.
Resposta
Domínio:
. Assíntota vertical:
.