Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve identificação de forma indeterminada
, interpretação de valor absoluto e técnicas de racionalização (multiplicação pelo conjugado) para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Como o limite é pelo lado esquerdo de 7 (
), temos
. Substituindo isso na expressão do limite, fica
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação no denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim:
No denominador usamos a diferença de quadrados:
Substituindo de volta, a expressão fica:
Passo 4
Como
, podemos cancelar o fator
, resultando em
Agora aplicamos o limite
, substituindo diretamente
: