Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
lim x 7^- |x-7|raiz2 x-11-raiz3

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto7^-|x-7|raiz2x-11-raiz3. O conteúdo envolve identificação de forma indeterminada 0/0, interpretação de valor absoluto e técnicas de racionalização (multiplicação pelo conjugado) para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Como o limite é pelo lado esquerdo de 7 ( x<7), temos |x-7|=7-x. Substituindo isso na expressão do limite, fica limxto7^-7-xraiz2x-11-raiz3.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação no denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raiz2x-11-raiz3, que é raiz2x-11+raiz3. Assim:
7-xraiz2x-11-raiz3;=;(7-x)(raiz2x-11+raiz3)(raiz2x-11-raiz3)(raiz2x-11+raiz3)
No denominador usamos a diferença de quadrados:
(raiz2x-11)^2-(raiz3)^2= (2x-11)-3 = 2x-14 = 2(x-7)
Substituindo de volta, a expressão fica:
(7-x)(raiz2x-11+raiz3)2(x-7)

Passo 4

Como 7-x=-(x-7), podemos cancelar o fator (x-7), resultando em
-12l(raiz2x-11+raiz3r)
Agora aplicamos o limite xto7, substituindo diretamente 2x-11to14-11=3:
-12l(raiz3+raiz3r) = -12cdot2raiz3 = -raiz3

Resposta

-raiz3

Exercícios relacionados