Considere a função
dada por
, onde
é uma constante real. Sabendo que
, é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. b é impar
a.
b.
c.
d.
e. b é impar
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em
e informa que a imagem de
é
. Trata-se de uma parábola voltada para baixo, cujo valor máximo é o limite superior da imagem, isto é,
. Precisamos achar
tal que o vértice de
tenha ordenada igual a
.
Passo 2
Para uma função quadrática
com
, o vértice tem abscissa
Aqui
e o coeficiente linear (no sentido de
) é
, logo
Passo 3
Vamos calcular o valor de
no vértice
. Substituindo,
Esse é o valor máximo de
.
Passo 4
Como a imagem é
, esse valor máximo deve ser igual a
. Então resolve-se
Passo 5
Da equação
segue
. Portanto, qualquer afirmação que seja verdadeira para os dois valores
será correta. Das alternativas dadas, apenas
é necessariamente satisfeita por
, pois
.
Resposta
b.