Considere a função
.
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto específico
.
Conteúdo envolvido:
- Derivadas parciais
- Plano tangente a uma superfície
- Cálculo de limites e funções multivariáveis
Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
Passo 4
Agora, derivada parcial em relação a
y :
No ponto
(-2, 0) :
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Onde
(a, b) = (-2, 0) e
h(a, b) = -2 .
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é
z = x .