Considere a função
.
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
).
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Para isso usamos o fato de que, para uma superfície , a aproximação linear em torno de
é dada por
Para isso usamos o fato de que, para uma superfície
onde
e
são as derivadas parciais de
.
Passo 2
Calcular
. Temos
Logo
.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
e avaliá-las em
.
Em
temos
e
, então
Passo 4
Substituindo na fórmula do plano tangente:
Expandindo e reunindo termos,