Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolve análise de funções reais, em particular radiciação para encontrar domínio e transformação de gráfico por deslocamento horizontal.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que o radicando deve ser não negativo:
Logo o domínio é
Passo 3
Agora, para esboçar o gráfico, observamos que
é a função
deslocada uma unidade para a direita. Na prática:
– A “base” começa em
e cresce com concavidade para baixo e taxa de crescimento decrescente.
– Ao substituir por
, deslocamos tudo 1 unidade para a direita. Assim o ponto inicial passa a ser
.
– A “base”
– Ao substituir
Passo 4
Para desenhar:
- Trace os eixos
e . - Marque o ponto inicial
. - Calcule alguns pontos auxiliares:
– Em, dando .
– Em, dando . - Una esses pontos com uma curva suave, crescente, sem ramificações para
e com concavidade para baixo.
Resposta
Domínio:
.
Esboço: curva que parte de
, passa por
e
, cresce lentamente para a direita com concavidade para baixo, sem valores para
.