Considere a função
.
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
).
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o plano tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso vamos precisar de:
- O valor
. - As derivadas parciais
e . - A fórmula do plano tangente:
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Usamos produto e cadeia. Defina
e
.
Então
Então
Passo 4
Em
temos
e
, logo
Passo 5
Aplicando a fórmula do plano tangente:
substituindo
,
e
:
Desenvolvendo e isolando
:
Resposta
A equação do plano tangente é