Considere a função
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
no ponto
. Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
Passo 1
O enunciado pede a linearização (plano tangente) da função
no ponto
e, em seguida, usar essa aproximação para estimar
. Vamos aplicar derivadas parciais e o conceito de diferencial total.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Passo 4
O plano tangente (linearização) é
Substituindo os valores, obtemos
Passo 5
Para aproximar
, usamos
Resposta
A linearização de
em
é
e a aproximação para
é aproximadamente
.