Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função racional
Vamos usar conceitos de função racional: identificar valores que anulam o denominador (para o domínio), achar assíntotas (vertical e horizontal) e alguns pontos de referência para traçar o formato de hipérbole.
Passo 2
Para o domínio, exigimos que o denominador não seja zero. Temos
Portanto o domínio é
ou, em notação de intervalos,
Passo 3
A assíntota vertical ocorre quando o denominador tende a zero sem que o numerador anule. Logo, há assíntota vertical em
A assíntota horizontal para grandes
é dada pelo termo de menor grau no numerador dividido pelo termo de maior grau no denominador, ou seja
Passo 4
Escolhemos alguns pontos para guiar o traço:
Passo 5
Analisando o comportamento em cada região do domínio:
- Para
, o quociente é positivo e decresce de (quando ) até (quando ). - Para
, o quociente é negativo e cresce de (quando ) até (quando ).
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Desenhe a reta vertical
e a reta horizontal como assíntotas tracejadas. - No ramo direito (
), marque os pontos e e faça uma curva hiperbólica que vai de próximo a até se aproximar de . - No ramo esquerdo (
), marque o ponto e faça a curva que sai de perto de e se aproxima de conforme .
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas e
, ramo positivo para
passando por
,
e ramo negativo para
passando por
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas