Considere a função
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
no ponto
.
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a linearização de
no ponto
e, em seguida, usar essa aproximação linear para estimar
. O conteúdo é diferenciais parciais e aproximação linear (ou plano tangente) em várias variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las no ponto
e também
:
Passo 4
A linearização (ou aproximação linear) de
em
é
Substituindo os valores:
Passo 5
Para aproximar
, note que
e
. Logo,
Resposta
A linearização em
é
e a aproximação obtida é