Considere a função
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
no ponto
.
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a linearização em
, isto é, a aproximação de primeira ordem em torno desse ponto, e depois usar essa aproximação para estimar
. Para isso, vamos usar a fórmula da linearização:
Passo 2
Primeiro, calculamos
e as derivadas parciais em
.
Passo 3
Substituindo na fórmula da linearização com
obtemos
Se preferir, dá para simplificar:
Passo 4
Agora estimamos
trocando
e
em
:
Resposta
A linearização de
em
é
e a aproximação fica