Considere a função
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
no ponto
.
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
.
Determine a linearização e a aproximação linear de
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximação para
Passo 1
O enunciado pede a linearização de
no ponto
e, em seguida, usar essa aproximação linear para estimar
. O conteúdo principal é o desenvolvimento da aproximação linear via derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
. Aplicando produto e regra da cadeia, temos
Passo 3
Agora avaliamos
,
e
em
. Note que
e
.
Passo 4
A linearização de
em
é
logo
Passo 5
Para aproximar
, note que
e
. Então
Resposta
A linearização é
e a aproximação para
é
.