Considere a função
, definida pela regra:
Determine o vetor gradiente de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o vetor gradiente de
no ponto
. Para isso, lembramos que o gradiente de uma função de várias variáveis é o vetor formado pelas derivadas parciais em cada componente:
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas parciais em relação a
. Como
temos para cada
:
Logo,
Passo 3
Agora as derivadas parciais em relação a
. Como
temos para cada
:
Logo,
Passo 4
Juntando as componentes em
e em
, o gradiente completo em
é