Numa fábrica de porcelana, a produção
se relaciona aos valores
e
através da função:
Se, atualmente, tem-se
e
, determine variação que deverá ser efetuada em
para compensar um acréscimo de 1 unidade em
, de modo que a produção de porcelana se mantenha em seu nível atual.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
e pede a variação em
que compense um acréscimo de
de modo que
permaneça constante. Vamos usar o conceito de diferencial total para funções de duas variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
e as avaliamos em
.
A derivada parcial em relação a
é
Logo, em
:
A derivada parcial em relação a
é
Logo, em
:
Passo 3
Para manter
constante, a diferencial total deve ser zero:
Como
, temos
e portanto
Passo 4
Simplificando a fração: