Considere a função
definida por
Sabendo que
e
, podemos afirmar que o valor de
é:
(a) 3
(b) 1
(c) 0
(d) 2
(e) 4
(a) 3
(b) 1
(c) 0
(d) 2
(e) 4
Passo 1
O enunciado dá a função
e as informações numéricas:
-
, -
.
O que é pedido: determinar o valor de
e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).
Passo 2
Usar
. Vamos escrever a equação que isso impõe:
Explicação rápida: por definição de potenciação, para qualquer base
tem-se
. Então a equação fica
Passo 3
Resolver a equação obtida para
:
Agora lembrar a definição do logaritmo:
significa que
é a potência de
que dá
como expoente, ou seja
Comentário didático:
significa
.
Passo 4
Agora usar
. Já sabemos
, então
. Escrevendo a equação:
Substituindo
(obtido no Passo 3) ou diretamente
,
Passo 5
Resolver para
:
Agora uma observação importante sobre a função
: para que
esteja bem definida como número real para todo
(já que o domínio de
é
), a base
deve ser positiva (
). Se
fosse negativa,
não seria real para muitos
reais (por exemplo
). Portanto rejeitamos
e ficamos com
Comentário encorajador: é normal confundir as duas raízes; lembrar da condição de domínio resolve rápido.
Passo 6
Agora calculamos
usando
e
:
Comparando com as alternativas, corresponde à alternativa (e).
Resposta
(e) 4