Considere a função f: R R, dada por f(x)=3 x-18. Determine o valor de b in R que f^-1(b)=f(b).

Passo 1

O enunciado dá uma função linear invertível fcolonRtoR definida por
f(x)=3x-18,
e pede o valor de binR tal que f^-1(b)=f(b). Vamos calcular a inversa de f e resolver essa igualdade.

Passo 2

Para achar f^-1, escrevemos y=f(x)=3x-18 e isolamos x:
y+18=3x Longrightarrow x=y+183
Logo,
f^-1(y)=y+183

Passo 3

Impondo f^-1(b)=f(b), temos
b+183=3b-18
Multiplicando por 3,
b+18=9b-54 Longrightarrow 72=8b Longrightarrow b=9

Passo 4

Conferindo:
,f(9)=3cdot9-18=9
,f^-1(9)=(9+18)/3=9,
portanto a igualdade se satisfaz.

Resposta

O valor de b é 9.

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