Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos ( a>b>c>0 ):
log (c cdot raiz[3]a(a+b)^2raizb)

Passo 1

O problema pede para desenvolver
loggl(ccdotraiz[3]a(a+b)^2raizbgr)
usando as propriedades de logaritmo:
– produto: log(xy)=log x+log y,
– potência: log(x^r)=rlog x,
– quociente: logl(tfracxyr)=log x-log y.
Além disso, lembramos que raiz[3]x=x^1/3 e raizb=b^1/2.

Passo 2

Aplicando a regra do produto:
logl(ccdotraiz[3]cdotsr) =log c+lograiz[3]a(a+b)^2raizb,

Passo 3

Converter a raiz em potência e usar a regra da potência:
lograiz[3]a(a+b)^2raizb =logl(a(a+b)^2raizbr)^1/3 =13,logl(a(a+b)^2raizbr),

Passo 4

Agora aplicar o log no quociente:
logl(a(a+b)^2raizbr) =logl(a(a+b)^2r) -logl(raizbr),

Passo 5

Expandir cada termo:
logl(a(a+b)^2r) =log a+logl((a+b)^2r) =log a+2log(a+b),
logl(raizbr) =logl(b^1/2r) =tfrac12log b

Passo 6

Substituir de volta e distribuir o fator tfrac13:
13l[log a+2log(a+b)-tfrac12log br] =13log a+23log(a+b)-16log b

Passo 7

Juntando tudo:
log c +13log a +23log(a+b) -16log b

Resposta

log c+13log a+23log(a+b)-16log b

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