Em um processo de descontaminação de ar, são inseridos 600 metros cúbicos de ar puro por minuto em um quarto com capacidade para 20000 metros cúbicos. O ambiente é misturado uniformemente usando ventiladores e o ar misturado é extraído do quarto a una taxa de 600 metros cúbicos por minuto. Se inicialmente a concentração de poluentes no quarto era de 3500 microgramas por metro cúbico, quanto tempo deve ser mantido este processo para que a concentração de poluente tenha reduzido
?
Passo 1
O enunciado descreve um quarto de volume
m³ onde entra ar puro à taxa
m³/min e sai ar misturado à mesma vazão. A concentração inicial de poluentes é
µg/m³. Queremos o tempo para que essa concentração caia a
. O conteúdo é modelar o balanço de massa por uma equação diferencial de primeira ordem e reconhecer a solução exponencial.
Passo 2
Definimos a massa de poluente no quarto como
. O balanço de massa dá
Passo 3
A equação
é separável. Integramos
logo
Como
e
, segue
Passo 4
Para reduzir a concentração a
basta fazer
, ou seja
Substituindo
e
dá
Resposta
O processo deve durar